Che cos’è una disequazione?

È un confronto tra due espressioni che usa i simboli di disuguaglianza. La soluzione non è un numero soltanto, ma tutti i valori che rendono vera la relazione. Di solito si scrive come insieme di intervalli sulla retta reale.

Come risolvi una disequazione lineare?

Porto tutto da una parte e riduco alla forma più semplice. Poi studio il segno dell’espressione: se il coefficiente della variabile è positivo, la soluzione sta da una parte, se è negativo si capovolge il verso. Alla fine esprimo il risultato come intervallo.

Come risolvi una disequazione di secondo grado?

La porto nella forma con un polinomio da una parte e studio la parabola associata. Trovo gli zeri e capisco dove il trinomio è positivo o negativo, guardando se la parabola è rivolta verso l’alto o verso il basso. Poi scelgo gli intervalli richiesti dal segno della disequazione.

Che ruolo hanno le radici in una disequazione di secondo grado?

Le radici sono i punti in cui il trinomio vale zero e dividono la retta in intervalli. In quei punti il segno può cambiare, quindi sono fondamentali per costruire la tabella dei segni. Senza di loro non sai dove l’espressione è positiva o negativa.

Come si risolve una disequazione fratta?

Devo studiare il segno sia del numeratore sia del denominatore. Prima trovo i valori che annullano numeratore e denominatore, poi faccio la tabella dei segni e considero solo dove la frazione è positiva o negativa secondo la richiesta. Attenzione: i valori che annullano il denominatore sono sempre esclusi.

Perché nelle disequazioni fratte serve il denominatore diverso da zero?

Perché una divisione per zero non è definita. Se il denominatore si annulla, l’espressione non ha significato e quel valore va escluso. Per questo nella soluzione finale bisogna sempre controllare anche le esclusioni.

Che cos’è un sistema di disequazioni?

È un insieme di disequazioni che devono essere vere tutte nello stesso momento. Risolvo ciascuna disequazione e poi prendo solo i valori in comune, cioè l’intersezione delle soluzioni. Il risultato finale è spesso un intervallo comune.

Come rappresenti graficamente la soluzione di una disequazione?

La rappresento sulla retta reale con intervalli aperti o chiusi, a seconda del simbolo usato. Se c’è il maggiore o minore stretto uso il punto vuoto, se c’è anche l’uguale posso usare il punto pieno. Così si vede subito quali valori sono ammessi.

Che cosa cambia tra > e ≥ in una disequazione?

Con il simbolo maggiore o minore stretto il valore di frontiera non è compreso. Con il maggiore o uguale, o minore o uguale, il valore che annulla l’espressione può essere incluso se non crea problemi con il denominatore. È un dettaglio importante soprattutto nei casi di secondo grado e fratti.

Come ragioni sul segno senza fare tutti i calcoli ogni volta?

Cerco prima i punti critici, cioè dove l’espressione si annulla o non è definita. Poi osservo come cambia il segno nei vari intervalli, usando il grafico o la tabella dei segni. Questo ti fa capire subito dove la disequazione è verificata.

Collegamento: che rapporto c’è tra disequazioni di secondo grado e parabola?

La disequazione di secondo grado si interpreta con la parabola associata al trinomio. Gli zeri della funzione sono i punti in cui la parabola interseca l’asse orizzontale, e il verso della parabola dice dove l’espressione è positiva o negativa. Quindi il grafico ti aiuta a trovare subito la soluzione.

Collegamento: come si collega il valore assoluto alle disequazioni?

Il valore assoluto rappresenta una distanza, quindi spesso la disequazione chiede valori vicini o lontani da un numero. Per risolverla conviene trasformarla in due casi, uno con una condizione interna positiva e uno con quella negativa. È un’estensione del ragionamento sulle soluzioni in intervalli.

Da dove parto se mi danno una disequazione?

Parti dal tipo: lineare, di secondo grado o fratta. Poi porta tutto a sinistra o in una forma comoda e cerca i punti critici.

Se ho poco tempo, cosa ripasso prima?

Ripassa bene il metodo delle lineari, lo studio del segno del secondo grado e la tabella dei segni per le fratte. Sono le tre cose che il prof chiede più spesso.

Come posso collegare le disequazioni alla parabola?

Dicendo che una disequazione di secondo grado si risolve guardando il segno della parabola associata. Gli zeri e il verso della parabola ti dicono dove la disequazione è vera.

Guida aggiornata: settembre 2026 · a cura di Skooly · tutte le guide · altre domande di matematica

Domande d'interrogazione sulle disequazioni: le 12 che escono davvero (con le risposte)

Di solito il prof ti chiede di riconoscere il tipo di disequazione e di spiegare il metodo giusto per risolverla. Vuole vedere se sai studiare il segno di un’espressione, scegliere gli intervalli corretti e non confondere il verso della disequazione.

In due minuti: Una disequazione è un confronto tra due espressioni con i simboli maggiore, minore, maggiore o uguale, minore o uguale. La soluzione non è un numero solo, ma un insieme di valori che rende vera la disequazione. Per risolverla, prima la trasformi in forma opportuna e poi studi il segno dell’espressione. Nei casi lineari trovi un intervallo, nei casi di secondo grado usi la parabola e nei casi fratti devi guardare numeratore e denominatore. Se c’è un sistema di disequazioni, devi prendere solo i valori comuni a tutte. Con il valore assoluto, invece, devi interpretare il significato di distanza e dividere in casi.

I termini che il prof si aspetta: disequazione · soluzione · intervallo · segno · disequazione lineare · disequazione di secondo grado · parabola · disequazione fratta · denominatore · sistema di disequazioni · valore assoluto.

Le domande che il prof fa davvero

Che cos’è una disequazione?

È un confronto tra due espressioni che usa i simboli di disuguaglianza. La soluzione non è un numero soltanto, ma tutti i valori che rendono vera la relazione. Di solito si scrive come insieme di intervalli sulla retta reale.

Cosa vuole sentire: Vuole sentire che hai capito la differenza tra equazione e disequazione. Errore tipico: Dire che si cerca una sola soluzione come in un’equazione.
Come risolvi una disequazione lineare?

Porto tutto da una parte e riduco alla forma più semplice. Poi studio il segno dell’espressione: se il coefficiente della variabile è positivo, la soluzione sta da una parte, se è negativo si capovolge il verso. Alla fine esprimo il risultato come intervallo.

Cosa vuole sentire: Vuole il procedimento corretto e il controllo del verso della disequazione. Errore tipico: Dimenticare che cambiando segno ai due membri cambia anche il verso solo se moltiplico o divido per un numero negativo.
Come risolvi una disequazione di secondo grado?

La porto nella forma con un polinomio da una parte e studio la parabola associata. Trovo gli zeri e capisco dove il trinomio è positivo o negativo, guardando se la parabola è rivolta verso l’alto o verso il basso. Poi scelgo gli intervalli richiesti dal segno della disequazione.

Cosa vuole sentire: Vuole il collegamento tra disequazione di secondo grado, zeri e parabola. Errore tipico: Fare i conti dei punti critici ma non usare il grafico del segno.
Che ruolo hanno le radici in una disequazione di secondo grado?

Le radici sono i punti in cui il trinomio vale zero e dividono la retta in intervalli. In quei punti il segno può cambiare, quindi sono fondamentali per costruire la tabella dei segni. Senza di loro non sai dove l’espressione è positiva o negativa.

Cosa vuole sentire: Vuole che tu capisca perché gli zeri sono i punti di separazione. Errore tipico: Pensare che le radici siano già la soluzione completa della disequazione.
Come si risolve una disequazione fratta?

Devo studiare il segno sia del numeratore sia del denominatore. Prima trovo i valori che annullano numeratore e denominatore, poi faccio la tabella dei segni e considero solo dove la frazione è positiva o negativa secondo la richiesta. Attenzione: i valori che annullano il denominatore sono sempre esclusi.

Cosa vuole sentire: Vuole sentire la gestione del segno e l’esclusione del denominatore nullo. Errore tipico: Mettere tra le soluzioni i valori che rendono zero il denominatore.
Perché nelle disequazioni fratte serve il denominatore diverso da zero?

Perché una divisione per zero non è definita. Se il denominatore si annulla, l’espressione non ha significato e quel valore va escluso. Per questo nella soluzione finale bisogna sempre controllare anche le esclusioni.

Cosa vuole sentire: Vuole una giustificazione chiara, non solo la regola da memorizzare. Errore tipico: Trattare il denominatore come un fattore qualsiasi senza esclusioni.
Che cos’è un sistema di disequazioni?

È un insieme di disequazioni che devono essere vere tutte nello stesso momento. Risolvo ciascuna disequazione e poi prendo solo i valori in comune, cioè l’intersezione delle soluzioni. Il risultato finale è spesso un intervallo comune.

Cosa vuole sentire: Vuole che tu sappia fare l’intersezione delle soluzioni. Errore tipico: Unire tutte le soluzioni invece di prendere solo quelle comuni.
Come rappresenti graficamente la soluzione di una disequazione?

La rappresento sulla retta reale con intervalli aperti o chiusi, a seconda del simbolo usato. Se c’è il maggiore o minore stretto uso il punto vuoto, se c’è anche l’uguale posso usare il punto pieno. Così si vede subito quali valori sono ammessi.

Cosa vuole sentire: Vuole il passaggio dal calcolo alla rappresentazione grafica. Errore tipico: Disegnare la soluzione senza rispettare inclusione o esclusione degli estremi.
Che cosa cambia tra > e ≥ in una disequazione?

Con il simbolo maggiore o minore stretto il valore di frontiera non è compreso. Con il maggiore o uguale, o minore o uguale, il valore che annulla l’espressione può essere incluso se non crea problemi con il denominatore. È un dettaglio importante soprattutto nei casi di secondo grado e fratti.

Cosa vuole sentire: Vuole che tu distingua bene disuguaglianza stretta e non stretta. Errore tipico: Usare sempre lo stesso tipo di intervallo senza guardare il simbolo.
Come ragioni sul segno senza fare tutti i calcoli ogni volta?

Cerco prima i punti critici, cioè dove l’espressione si annulla o non è definita. Poi osservo come cambia il segno nei vari intervalli, usando il grafico o la tabella dei segni. Questo ti fa capire subito dove la disequazione è verificata.

Cosa vuole sentire: Vuole un metodo ordinato, non solo procedure meccaniche. Errore tipico: Sostituire valori a caso senza costruire una strategia di segno.
Collegamento: che rapporto c’è tra disequazioni di secondo grado e parabola?

La disequazione di secondo grado si interpreta con la parabola associata al trinomio. Gli zeri della funzione sono i punti in cui la parabola interseca l’asse orizzontale, e il verso della parabola dice dove l’espressione è positiva o negativa. Quindi il grafico ti aiuta a trovare subito la soluzione.

Cosa vuole sentire: Vuole il collegamento tra algebra e rappresentazione grafica. Errore tipico: Pensare alla parabola solo come disegno e non come strumento di studio del segno.
Collegamento: come si collega il valore assoluto alle disequazioni?

Il valore assoluto rappresenta una distanza, quindi spesso la disequazione chiede valori vicini o lontani da un numero. Per risolverla conviene trasformarla in due casi, uno con una condizione interna positiva e uno con quella negativa. È un’estensione del ragionamento sulle soluzioni in intervalli.

Cosa vuole sentire: Vuole che tu capisca il significato geometrico del valore assoluto. Errore tipico: Risolvere il valore assoluto come se fosse una parentesi normale.

Fatti interrogare sulle disequazioni. Skoo ti fa queste domande a voce, ti incalza se sei vago, ti lascia finire il ragionamento e alla fine ti dà voto e pagella sui quattro criteri, con le frasi che hai detto davvero. I primi 30 minuti sono gratis, senza carta. Inizia l'interrogazione sulle disequazioni

Le risposte vaghe che non passano

«Prima faccio i conti e poi vedo i numeri che vengono giusti.»: Meglio: Prima porto la disequazione in forma adatta e studio il segno; poi scrivo l’insieme dei valori che la rendono vera, controllando anche eventuali esclusioni.
«Nelle fratte basta semplificare e trovare la soluzione.»: Meglio: Nelle disequazioni fratte devo studiare numeratore e denominatore, fare la tabella dei segni ed escludere i valori che annullano il denominatore.
«Nel sistema prendo tutte le soluzioni trovate.»: Meglio: Nel sistema prendo solo i valori comuni a tutte le disequazioni, quindi faccio l’intersezione delle soluzioni.

I collegamenti che fanno salire il voto

Fisica — interpretazione dei grafici e dei segni. Ti abitua a leggere un andamento e a capire dove una grandezza è positiva, negativa o nulla.
Geometria analitica — parabola e intersezione con gli assi. Ti aiuta a visualizzare le disequazioni di secondo grado come studio di una funzione.
Algebra — fattorizzazione e prodotti notevoli. Servono per portare le disequazioni in forma utile e studiarne il segno con più facilità.

Come ti valuta la pagella sulle disequazioni

Un'interrogazione si valuta su quattro criteri. Ecco cosa fa la differenza in questo argomento:

Criterio	Cosa fa la differenza qui
Conoscenza dei contenuti	Fa la differenza saper riconoscere subito il tipo di disequazione e applicare il metodo giusto senza confondere lineari, fratte e di secondo grado.
Correttezza espositiva e lessico specifico	Conta molto parlare in ordine: prima trasformazione, poi studio del segno, infine soluzione finale scritta bene sulla retta.
Capacità di analisi e collegamenti	Il punto forte è capire dove cambiano i segni e non limitarsi a fare passaggi meccanici.
Autonomia nell'argomentare	Vai meglio se sai controllare da solo gli esclusi, gli estremi e la coerenza del risultato con il tipo di disequazione.

Criterio

Cosa fa la differenza qui

Conoscenza dei contenuti

Fa la differenza saper riconoscere subito il tipo di disequazione e applicare il metodo giusto senza confondere lineari, fratte e di secondo grado.

Correttezza espositiva e lessico specifico

Conta molto parlare in ordine: prima trasformazione, poi studio del segno, infine soluzione finale scritta bene sulla retta.

Capacità di analisi e collegamenti

Il punto forte è capire dove cambiano i segni e non limitarsi a fare passaggi meccanici.

Autonomia nell'argomentare

Vai meglio se sai controllare da solo gli esclusi, gli estremi e la coerenza del risultato con il tipo di disequazione.

Domande frequenti

Da dove parto se mi danno una disequazione?: Parti dal tipo: lineare, di secondo grado o fratta. Poi porta tutto a sinistra o in una forma comoda e cerca i punti critici.
Se ho poco tempo, cosa ripasso prima?: Ripassa bene il metodo delle lineari, lo studio del segno del secondo grado e la tabella dei segni per le fratte. Sono le tre cose che il prof chiede più spesso.
Come posso collegare le disequazioni alla parabola?: Dicendo che una disequazione di secondo grado si risolve guardando il segno della parabola associata. Gli zeri e il verso della parabola ti dicono dove la disequazione è vera.

Altre domande di matematica

Ellisse e iperbole · Esponenziali e logaritmi · Gli integrali · I limiti · I numeri complessi · I sistemi lineari · tutti gli argomenti di matematica

Prepari la Maturità? Come simulare il colloquio orale e la guida del tuo indirizzo.

Le domande e le risposte modello di questa pagina sono generate con l'intelligenza artificiale a partire dal programma scolastico, passate da una verifica automatica dei fatti e riviste a campione dalla redazione di Skooly (AI Act, Art. 50). Hai trovato un errore? Scrivi a supporto@skooly.it e lo correggiamo.